Обтекание сверхпроводящей жидкостью
препятствий: джозефсоновский ток

О.Л. Курнявко, К.Н. Югай

Омский государственный университет, кафедра общей физики
644077, Омск, пр. Мира, 55-А

Получена 29 марта 1998 г.

На слабых связях в сверхпроводниках (контакты двух сверхпроводников через тонкий слой диэлектрика или нормального металла, микромостики, точечные контакты и др.) при определенных условиях возникают эффекты Джозефсона [1,2]: стационарный и нестационарный, которые занимают важное место не только в физике сверхпроводимости, но и в практических приложениях. На эффектах Джозефсона основана работа сквидов, сенсоров, позволяющих измерять сверхслабые магнитные поля, например поля, излучаемые сердцем человека [3]. С точки зрения дефектности структуры сверхпроводника слабая связь является его существенной неоднородностью. Однако, как известно, неоднородность в сверхпроводнике может быть самой разнообразной, и в этом смысле традиционные слабые связи в виде туннельного перехода или мостика Дайема представляют собой частные случаи. Существующие в настоящее время методы описания протекания когерентного (сверхпроводящего) и квазичастичного тока через слабую связь - феноменологический, основанный на использовании двухуровневой модели, или метод туннельного гамильтониана [2,4,5] - непригодны для общего случая взаимодействия сверхпроводящего тока с произвольной неоднородностью сверхпроводника. Одним из возможных путей к указанной проблеме может стать использование гидродинамического подхода, основанного на использовании уравнений квантовой гидродинамики. При таком подходе можно надеяться, что ламинарному режиму течения сверхпроводящей жидкости через переход будет соответствовать когерентное течение при малых скоростях, т.е. при малых токах, а при больших скоростях возникнет турбулентное течение, которое в данном случае сверхпроводника будет означать распад когерентного течения и появление квазичастичного тока [6,7]. Ниже будет рассмотрено обтекание препятствия сверхпроводящей жидкостью в ламинарном режиме (потенциальное течение) и показано, что такому течению соответствует джозефсоновский ток.

Рассмотрим одномерное ламинарное течение сверхпроводящей жидкости. Пусть распределение скорости сверхпроводящей жидкости при наличии препятствия самого общего вида имеет вид

Здесь u ₀ - скорость жидкости на ± Ґ от препятствия, т.е. невозмущенная часть скорости, функция f(x) определяет изменение поля скоростей из-за препятствия.

Плотность сверхпроводящего тока запишем в виде

где e - элементарный заряд, n(x) - плотность сверхпроводящих электронов. Плотность тока сверхпроводящей жидкости может быть также записана следующим образом [1]:

где q - фаза волновой функции сверхпроводящего конденсата, m - масса электрона. Из (2) и (3) находим для разности фаз

Однако, как видно из (4), разность фаз j(x) расходится. Вместе с тем заметим, что выражение для разности фаз (см. правую часть равенства (4)) состоит из двух слагаемых,из которых одно определяется невозмущенным течением, а второе - возмущением, обусловленным наличием препятствия. Учитывая это обстоятельство, перенормируем разность фаз таким образом, чтобы учесть именно изменение поля скоростей из-за обтекания препятствия:

где

В теории Гинзбурга-Ландау [8] разложение свободной энергии по параметру порядка вблизи критической точки дает:

где F_s и F_N - свободные энергии единицы объема сверхпроводника и нормального металла соответственно, a и b - параметры теории Гинзбурга-Ландау. Отсюда из условия ¶F_s / ¶n = 0, получаем

Из (5) находим

Подставляя выражения (1), (8) и (9) в формулу (2), получаем

Положим, что

Тогда

где

Таким образом, мы получили выражение для тока Джозефсона (12), а j_c (13) имеет смысл плотности критического тока.

Используя равенство (11), а также выражение для термодинамического критического магнитного поля H_cm и лондоновской глубины проникновения магнитного поля в сверхпроводник l :

преобразуем выражение для плотности критического поля j_c, тогда получим

Это выражение точно совпадает с выражением для критического тока сверхпроводника, известным в литературе (см., например, [1,5]).

Таким образом, можно сделать вывод о том, что джозефсоновский ток - это довольно распространенное явление, имеющее место при обтекании сверхпроводящей жидкостью в ламинарном режиме произвольного препятствия, а не только в слабых связях.

Работа поддержана грантом "Университеты России - фундаментальные исследования" (N.97).

Литература