Шумящий асимметричный DC-сквид

Н.В. Блинов, И.В. Широков, К.Н. Югай

Омский государственный университет, кафедра общей физики
644077, Омск, пр. Мира, 55-А

Получена 12 октября 1998 г.

DC-сквид - сверхпроводящее квантовое интерференционное устройство на постоянном токе - является одним из самых чувствительных сенсоров, реагирующих на изменение магнитного потока. Детальное описание dc-сквида дано во многих работах (см., например, [1-4]). В практически важных случаях при изготовлении dc-сквидов, с использованием фоторезистивной технологии неизбежна определенная асимметрия сквида, которая возникает в общем случае из-за неравенства критических токов, индуктивностей и нормальных сопротивлений плеч интерферометра. Существенное влияние на работу dc-сквидов изготовленных из высокотемпературных сверхпроводников (ВТСП), оказывают тепловые шумы, в частности джонсоновский шум, возникающий из-за наличия шунтирующего сопротивления переходов [5-9].

Для оптимизации работы сквида важно понимать влияние асимметрии и шума на его чувствительность. Поскольку асимметрия dc-сквида, по индуктивности зависящая от геометрии перехода, незначительно влияет на его чувствительность [5], будем полагать, что асимметрия сквида обусловлена только неодинаковостью критических токов I_c1 и I_c2 плеч интерферометра. В этом приближении уравнения асимметричного шумящего dc-сквида можно записать в виде [5]:

Здесь V- потенциал на сквиде, нормированный на величину , время нормировано на величину ; j₁ и j₂ - разности фаз волновой функции сверхпроводящего конденсата соответсвенно на 1-м и 2-м джозефсоновском переходах сквида; i и i_L - токи смещения (I₁+I₂)/2 и круговой ток (I₂-I₁)/2 сквида (I₁ и I₂ - токи на соответствующих плечах сквида), нормированные на величину I_c = (I_c1+I_c2)/2; i_c1 и i_c2 - критические токи переходов; i_f1 и i_f2 - шумовые токи на 1-м и 2-м плечах сквида, нормированные на I_c; F_e - внешний магнитный поток через сквид, нормированный на квант потока F₀. Параметр модуляции b определяется следующим образом: b = 2I_cL/F₀, где L есть полная индуктивность сквида. Параметр асимметрии по критическим токам перехода a определяется следующим образом: a = (I_c2-I_c1)/(I_c2+I_c1), т.е. параметр асимметрии может изменяться в диапазоне 0...1. При записи системы уравнений (1) использовано соотношение R₁I_c1 = R₂ I_c2 =V_c (см., например, [3]).

Решение системы уравнений (1) позволит определить все важнейшие свойства dc-сквида, в частности, построить вольт-амперную и вольт-потоковую характеристики, определить чувствительность сквида в зависимости от различных параметров: тока смещения, параметров a и b.

При достаточно малых значениях параметра b (b << 1) система (1) без шумовых токов может быть решена аналитически. Введем функции

Тогда вместо (1) будем иметь уравнения для j₊ и j_- в виде:

Уравнение (4) может быть записано в интегральном виде:

При больших t уравнение (5), как легко показать, принимает вид:

Покажем, что второе слагаемое уравнения (6) мало при малых b:

решение j_-(t) осциллирует вблизи значения , причем диапазон разброса решения определяется соотношением (8). Обозначим

тогда приближенное решение уравнения (6) можно записать в виде:

Подставив (10) в (3), получим

Интегрирование этого уравнения дает

Потенциал на сквиде V(t) получаем из (12):

Среднее значение V(t) равно

На рис. 1 приведены теоретическая (b = 0) зависимость чувствительности сквида

S = , где DV - модуляция потенциала сквида на вольт-потоковой характеристике от параметра асимметрии a и результаты численных расчетов для различных значений b. На рис. 2 представлены теоретические зависимости чувствительности сквида от a при различных токах смещения.

Рис. 1. Зависимость чувствительности сквида от параметра асимметрии a. Сравнение теоретического результата и численного расчета	Рис. 2. Зависимость чувствительности сквида от параметра асимметрии a при различных значениях тока смещения
Рис. 3. Зависимость чувствительности сквида от тока смещения при различных значениях a	Рис. 4. Зависимость чувствительности сквида от тока смещения при различных значениях b

Рис. 5. Зависимость чувствительности сквида от тока смещения при различных значениях G

Видно, что чувствительность падает при увеличении тока смещения по сравнению с критическим значением, а также с увеличением b и a.

Уравнения (1) с учетом шума интегрировались численно. Свойства джонсоновского шума учитывались стандартным способом (см., например, [1,4,5]) и задавались параметром шума

G = 2pk_B T / I_cF₀,

где k_B - постоянная Больцмана. Результаты расчетов представлены на рис. 3-5. Как видим, шум оказывает существенное влияние на характеристики сквида и понижает его чувствительность.

В заключение отметим, что асимметрия вместе с шумом могут иметь существенное значение для пленочных ВТСП dc-сквидов, изготавливаемых с помощью фоторезистивной технологии.

Литература